ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
, ,
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ:, , .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½: .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ <ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ>
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ <ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ>
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ <ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ>
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Ρ
ΠΈ Ρ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ y=ax+b
(Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°
ΠΈ b
). ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π»ΡΡΡΠ΅ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²) Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π°
ΠΈ b
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π°
ΠΈ b
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°
ΠΈ b
, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π°
ΠΈ b
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ , , , ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ n
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ a
.
ΠΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ n=5
. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 3-Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i
.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i
.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°
ΠΈ b
. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y = 0.165x+2.184
β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ y = 0.165x+2.184
ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = 0.165x+2.184
Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΌΠ½ΠΊ).
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ
Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = 0.165x+2.184
, ΡΠΈΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ , ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ?
Π― Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ (Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π½ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y
ΠΏΡΠΈ x=3
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ x=6
ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΠ). ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π°
ΠΈ b
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π°
ΠΈ b
.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° . ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
: Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°
ΠΈ b
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ
ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
: Π£ t+1 = Π°*Π₯ + b
, Π³Π΄Π΅ t + 1 β ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄; Π£t+1 β ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ; a ΠΈ b β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ; Π₯ β ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π³Π΄Π΅, Π£Ρ β ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ; n β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°;
Π‘Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΈΠΏ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
.
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ Π£Ρ β ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ; Π£Ρ β ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ; n β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°; Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½Π΄ (ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ).
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
:
- ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
- ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
. ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅, %
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π½Π° Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ, Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ, ΡΠ½Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ:
Ξ΅ = 28,63/10 = 2,86% ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°
Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
: Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ
, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ 20-50%. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10%. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π° Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ β 1,52%, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ β 1,53%, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π° ΡΠ½Π²Π°ΡΡ β 1,49%), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ β 1,13%.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ², ΡΠ³ΡΠΎΠ· ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ. Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. 2010;
- ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π° Π.Π. ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΠΌ Β«ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΠΎΒ», 2001;
- ΠΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π., ΠΠΎΠ·Π΄Π΅Π΅Π²Π° Π.Π. ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π£ΡΠ°Π». Π³ΠΎΡ. ΡΠΊΠΎΠ½. ΡΠ½-ΡΠ°, 2007;
- Π‘Π»ΡΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π. ΠΡΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅. Π.: ΠΠ»ΡΠΏΠΈΠ½Π° ΠΠΈΠ·Π½Π΅Ρ ΠΡΠΊΡ, 2006.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΠ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ y = a + bΒ·x
i
- Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ; x i
- Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i
; y i
- Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i
; Ο i
- Π²Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i
; y i, ΡΠ°ΡΡ.
- ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i
; S x i (x i)
- ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ x i
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ y
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i
.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ y = kΒ·x
i
|
x i
|
y i
|
Ο i
|
y i, ΡΠ°ΡΡ.
|
Ξy i
|
S x i (x i)
|
---|
ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ,
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΠ.
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `x` ΠΈ `y` Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ).
Π’ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ `w`. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π΅ΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ·Π°ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Excel ΠΈΠ· ΠΠ°ΠΉΠΊΡΠΎΡΠΎΡΡ ΠΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Calc ΠΈΠ· ΠΡΠΏΠ΅Π½ ΠΡΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `b` - ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ `a` - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ `y`.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΠ² (Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ° Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°) ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ 5-7 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [`y_i`, `x_i`], Π³Π΄Π΅ `i` - Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ `n`; `y_i` - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ `i`; `x_i` - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ `i`.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΡ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:
`I = U / R`, Π³Π΄Π΅ `I` - ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΊΠ°; `R` - ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; `U` - Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ `y_i` Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΊΠ°, Π° `x_i` - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅. Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
`A = Ξ΅ l C`, Π³Π΄Π΅ `A` - ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°; `Ξ΅` - ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°; `l` - Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ; `C` - ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ `y_i` Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ `A`, Π° `x_i` - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ `x_i` Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `y_i`. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ `y_i` ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ `y` ΠΎΡ `x`, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ: `y = a + b x`.
Π‘ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ `b` ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈ `x`, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ `a` - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `y` Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ `y` (ΠΏΡΠΈ `x = 0`).
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `y_i` Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: `y_i = a + b x_i + Ξ΅_i` (1), Π³Π΄Π΅ `Ξ΅_i` - Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `y` Π² `i`-ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (1) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
, Ρ.Π΅. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ [`y_i`, `x_i`].
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
(ΠΠΠ). ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ `Ξ΅_i = y_i β a β b x_i`.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ `Ξ¦ = sum_(i=1)^(n) Ξ΅_i^2 = sum_(i=1)^(n) (y_i β a β b x_i)^2`. (2)
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΠΠ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b`
.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (2) ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ `a` ΠΈ `b` ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: `frac(partial Ξ¦)(partial a) = frac(partial sum_(i=1)^(n) (y_i β a β b x_i)^2)(partial a) = 0` `frac(partial Ξ¦)(partial b) = frac(partial sum_(i=1)^(n) (y_i β a β b x_i)^2)(partial b) = 0`
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ: `sum_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i β 2y_i) = sum_(i=1)^(n) (a + bx_i β y_i) = 0` `sum_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i β 2x_iy_i) = sum_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i β x_iy_i) = 0`
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: `sum_(i=1)^(n) y_i = a n + b sum_(i=1)^(n) bx_i` `sum_(i=1)^(n) x_iy_i = a sum_(i=1)^(n) x_i + b sum_(i=1)^(n) x_i^2`
Π Π΅ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b`:
`a = frac(sum_(i=1)^(n) y_i sum_(i=1)^(n) x_i^2 β sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) x_iy_i) (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.1)
`b = frac(n sum_(i=1)^(n) x_iy_i β sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) y_i) (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.2)
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° `n > 1` (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ 2-ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ) ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2 != 0`, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ `x_i` Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ (Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°).
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΈ `n = 2`, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ `V` ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ
`S_V^2 = sum_(i=1)^p (frac(partial f)(partial z_i))^2 S_(z_i)^2`, Π³Π΄Π΅ `p` - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² `z_i` Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ `S_(z_i)`, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ `S_V`; `f` - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ `V` ΠΎΡ `z_i`.
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` `S_a^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 `, `S_b^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 `, Ρ.ΠΊ. `S_(x_i)^2 = 0` (ΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ `x` ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°).
`S_y^2 = S_(y_i)^2` - ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ) Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ `y` Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ `y`.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° `a` ΠΈ `b` ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
`S_a^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (sum_(i=1)^(n) x_i^2 β x_i sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac((n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2) sum_(i=1)^(n) x_i^2) (D^2) = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` (4.1)
`S_b^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (n x_i β sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac(n (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)) (D^2) = S_y^2 frac(n) (D)` (4.2)
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `Sy` Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ) ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `y` ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ `y` Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
`S_y^2 = S_(y, ΠΎΡΡ)^2 = frac(sum_(i=1)^n (y_i β a β b x_i)^2) (n-2)`.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ `n-2` ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ `S_(y, ΠΎΡΡ)^2`.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°
`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ `t_a`, `t_b` ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² `t(P, n-2)`, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ `P`.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ `S_(y, ΠΎΡΡ)^2` ΠΈ `S_(bar y)` ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
`S_(bar y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i β bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i β (sum_(i=1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ `y` ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° `F = S_(bar y) / S_(y, ΠΎΡΡ)^2`, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° `F(p, n-1, n-2)`.
ΠΡΠ»ΠΈ `F > F(P, n-1, n-2)`, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ `P` ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ `y = f(x)` Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’.Π΅. ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ `y` ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a, b, c, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a, b, c,β¦
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
y = f(x,a,b,c,β¦)
,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
, (24)
Π³Π΄Π΅ x i , y i β ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a, b, c,β¦
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
; ; ; β¦ (25)
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x)
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ;
2) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ a
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: g (x) = x + 1 3 + 1 .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y = a x + b , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
F (a , b) = β i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
a ΠΈ b ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ F (a , b) = β i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ΠΏΠΎ a ΠΈ b ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ
ΠΊ 0 .
Ξ΄ F (a , b) Ξ΄ a = 0 Ξ΄ F (a , b) Ξ΄ b = 0 β - 2 β i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i = 0 - 2 β i = 1 n (y i - (a x i + b)) = 0 β a β i = 1 n x i 2 + b β i = 1 n x i = β i = 1 n x i y i a β i = 1 n x i + β i = 1 n b = β i = 1 n y i β a β i = 1 n x i 2 + b β i = 1 n x i = β i = 1 n x i y i a β i = 1 n x i + n b = β i = 1 n y i
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
n β i = 1 n x i y i - β i = 1 n x i β i = 1 n y i n β i = 1 n - β i = 1 n x i 2 b = β i = 1 n y i - a β i = 1 n x i n
ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
F (a , b) = β i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ β i = 1 n x i , β i = 1 n y i , β i = 1 n x i y i , β i = 1 n x i 2 , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
n β ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ a .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΊ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ n ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
|
i = 1
|
i = 2
|
i = 3
|
i = 4
|
i = 5
|
β i = 1 5
|
x i
|
0
|
1
|
2
|
4
|
5
|
12
|
y i
|
2 , 1
|
2 , 4
|
2 , 6
|
2 , 8
|
3
|
12 , 9
|
x i y i
|
0
|
2 , 4
|
5 , 2
|
11 , 2
|
15
|
33 , 8
|
x i 2
|
0
|
1
|
4
|
16
|
25
|
46
|
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ i . ΠΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a ΠΈ b . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ:
n β i = 1 n x i y i - β i = 1 n x i β i = 1 n y i n β i = 1 n - β i = 1 n x i 2 b = β i = 1 n y i - a β i = 1 n x i n β a = 5 Β· 33 , 8 - 12 Β· 12 , 9 5 Β· 46 - 12 2 b = 12 , 9 - a Β· 12 5 β a β 0 , 165 b β 2 , 184
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = 0 , 165 x + 2 , 184 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ β g (x) = x + 1 3 + 1 ΠΈΠ»ΠΈ 0 , 165 x + 2 , 184 . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Ο 1 = β i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 ΠΈ Ο 2 = β i = 1 n (y i - g (x i)) 2 , ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Ο 1 = β i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 = = β i = 1 5 (y i - (0 , 165 x i + 2 , 184)) 2 β 0 , 019 Ο 2 = β i = 1 n (y i - g (x i)) 2 = = β i = 1 5 (y i - (x i + 1 3 + 1)) 2 β 0 , 096
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ο 1 < Ο 2 , ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
y = 0 , 165 x + 2 , 184 .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ g (x) = x + 1 3 + 1 , ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ β y = 0 , 165 x + 2 , 184 . ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ
, Π³Π΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y ΠΏΡΠΈ x = 3 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ x = 6 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
a ΠΈ b , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° F (a , b) = β i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
d 2 F (a ; b) = Ξ΄ 2 F (a ; b) Ξ΄ a 2 d 2 a + 2 Ξ΄ 2 F (a ; b) Ξ΄ a Ξ΄ b d a d b + Ξ΄ 2 F (a ; b) Ξ΄ b 2 d 2 b
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Ξ΄ 2 F (a ; b) Ξ΄ a 2 = Ξ΄ Ξ΄ F (a ; b) Ξ΄ a Ξ΄ a = = Ξ΄ - 2 β i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i Ξ΄ a = 2 β i = 1 n (x i) 2 Ξ΄ 2 F (a ; b) Ξ΄ a Ξ΄ b = Ξ΄ Ξ΄ F (a ; b) Ξ΄ a Ξ΄ b = = Ξ΄ - 2 β i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i Ξ΄ b = 2 β i = 1 n x i Ξ΄ 2 F (a ; b) Ξ΄ b 2 = Ξ΄ Ξ΄ F (a ; b) Ξ΄ b Ξ΄ b = Ξ΄ - 2 β i = 1 n (y i - (a x i + b)) Ξ΄ b = 2 β i = 1 n (1) = 2 n
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: d 2 F (a ; b) = 2 β i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 Β· 2 β x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b .
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π° M = 2 β i = 1 n (x i) 2 2 β i = 1 n x i 2 β i = 1 n x i 2 n .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ a ΠΈ b . Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: 2 β i = 1 n (x i) 2 > 0 . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x i Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
d e t (M) = 2 β i = 1 n (x i) 2 2 β i = 1 n x i 2 β i = 1 n x i 2 n = 4 n β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° n β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2 > 0 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ n . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
2 β i = 1 2 (x i) 2 - β i = 1 2 x i 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 - x 1 + x 2 2 = = x 1 2 - 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 > 0
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x 1 ΠΈ x 2 Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ).
- Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ n , Ρ.Π΅. n β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2 > 0 β ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ n + 1 , Ρ.Π΅. ΡΡΠΎ (n + 1) β i = 1 n + 1 (x i) 2 - β i = 1 n + 1 x i 2 > 0 , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ n β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2 > 0 .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ:
(n + 1) β i = 1 n + 1 (x i) 2 - β i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) β i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - β i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n β i = 1 n (x i) 2 + n Β· x n + 1 2 + β i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - - β i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 β i = 1 n x i + x n + 1 2 = = β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2 + n Β· x n + 1 2 - x n + 1 β i = 1 n x i + β i = 1 n (x i) 2 = = β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 + . . . + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n β i = 1 n (x i) 2 - β i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 - x 1) 2 + (x n + 1 - x 2) 2 + . . . + (x n - 1 - x n) 2 > 0
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0 (ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 2), ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0 , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ a ΠΈ b Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F (a , b) = β i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ y ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
x . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
x 1 , x 2 , ..., x i , ... , x n ; y 1 , y 2 , ..., y i , ... , y n .
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y = Ζ(x). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ζ(x). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π»ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. 2 Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ (ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = kx
ΠΈΠ»ΠΈ
y = a + bx.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° n ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξ» ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n = a + b/Ξ» 2 , ΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΡΡΡΠΎΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ n ΠΎΡ Ξ» -2 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ y = kx
(ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο Β ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ο Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ k ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ο ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
ΠΈΠ»ΠΈ
(19)
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ k ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ , (20) Π³Π΄Π΅ Β n ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ y = a + bx
(ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x i , y i Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b.
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Ο , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x i , y i ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Ο ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
;
. .
Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ
(21)
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b ΡΠ°Π²Π½Ρ (23)
.  (24)
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (19)Β(24). Π€ΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ΅ = M/J (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° M ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 5
.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5
n
|
M, Π Β· ΠΌ
|
Ξ΅, c -1
|
M 2
|
M Β· Ξ΅
|
Ξ΅ - kM
|
(Ξ΅ - kM) 2
|
1
|
1.44
|
0.52
|
2.0736
|
0.7488
|
0.039432
|
0.001555
|
2
|
3.12
|
1.06
|
9.7344
|
3.3072
|
0.018768
|
0.000352
|
3
|
4.59
|
1.45
|
21.0681
|
6.6555
|
-0.08181
|
0.006693
|
4
|
5.90
|
1.92
|
34.81
|
11.328
|
-0.049
|
0.002401
|
5
|
7.45
|
2.56
|
55.5025
|
19.072
|
0.073725
|
0.005435
|
β
|
Β
|
Β
|
123.1886
|
41.1115
|
Β
|
0.016436
|
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (19) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ:
.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (20)
0.005775 ΠΊΠ³
-1 Β· ΠΌ
-2 .
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (18) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ;
.S J = (2.996 Β· 0.005775)/0.3337 = 0.05185 ΠΊΠ³ Β· ΠΌ 2
.
ΠΠ°Π΄Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ P = 0.95 , ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ n = 5, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ t = 2.78 ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΞJ = 2.78 Β· 0.05185 = 0.1441 β 0.2 ΠΊΠ³ Β· ΠΌ 2
.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
J = (3.0 Β± 0.2) ΠΊΠ³ Β· ΠΌ 2
;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
R t = R 0 (1 + Ξ± tΒ°) = R 0 + R 0 Ξ± tΒ°.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R 0 ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ 0Β° C , Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Ξ± Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R 0 .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 6
).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 6
n
|
tΒ°, c
|
r, ΠΠΌ
|
t-Β―
t
|
(t-Β―
t) 2
|
(t-Β―
t)r
|
r - bt - a
|
(r - bt - a) 2 ,10 -6
|
1
|
23
|
1.242
|
-62.8333
|
3948.028
|
-78.039
|
0.007673
|
58.8722
|
2
|
59
|
1.326
|
-26.8333
|
720.0278
|
-35.581
|
-0.00353
|
12.4959
|
3
|
84
|
1.386
|
-1.83333
|
3.361111
|
-2.541
|
-0.00965
|
93.1506
|
4
|
96
|
1.417
|
10.16667
|
103.3611
|
14.40617
|
-0.01039
|
107.898
|
5
|
120
|
1.512
|
34.16667
|
1167.361
|
51.66
|
0.021141
|
446.932
|
6
|
133
|
1.520
|
47.16667
|
2224.694
|
71.69333
|
-0.00524
|
27.4556
|
β
|
515
|
8.403
|
Β
|
8166.833
|
21.5985
|
Β
|
746.804
|
β/n
|
85.83333
|
1.4005
|
Β
|
Β
|
Β
|
Β
|
Β
|
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (21), (22) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ
R 0 = Β―
R- Ξ± R 0 Β―
t = 1.4005 - 0.002645 Β· 85.83333 = 1.1735 ΠΠΌ
.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ξ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (18) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (23), (24) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
;
0.014126 ΠΠΌ
.
ΠΠ°Π΄Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ P = 0.95, ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ n = 6, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ t = 2.57 ΠΈ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΞΞ± = 2.57 Β· 0.000132 = 0.000338 Π³ΡΠ°Π΄ -1
. Ξ± = (23 Β± 4) Β· 10 -4 Π³ΡΠ°Π΄
-1 ΠΏΡΠΈ P = 0.95.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° r m ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ m. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ
ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ R ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
r 2 m = mΞ»R - 2d 0 R,
Π³Π΄Π΅ d 0 Β ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° Π·Π°Π·ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ),
Ξ» Β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Ξ» = (600 Β± 6) Π½ΠΌ;
r 2 m = y;
m = x; Ξ»R = b; -2d 0 R = a,
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = a + bx
. .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 7
. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 7
n
|
x = m
|
y = r 2 , 10 -2 ΠΌΠΌ 2
|
m -Β―
m
|
(m -Β―
m) 2
|
(m -Β―
m)y
|
y - bx - a, 10 -4
|
(y - bx - a) 2 , 10 -6
|
1
|
1
|
6.101
|
-2.5
|
6.25
|
-0.152525
|
12.01
|
1.44229
|
2
|
2
|
11.834
|
-1.5
|
2.25
|
-0.17751
|
-9.6
|
0.930766
|
3
|
3
|
17.808
|
-0.5
|
0.25
|
-0.08904
|
-7.2
|
0.519086
|
4
|
4
|
23.814
|
0.5
|
0.25
|
0.11907
|
-1.6
|
0.0243955
|
5
|
5
|
29.812
|
1.5
|
2.25
|
0.44718
|
3.28
|
0.107646
|
6
|
6
|
35.760
|
2.5
|
6.25
|
0.894
|
3.12
|
0.0975819
|
β
|
21
|
125.129
|
Β
|
17.5
|
1.041175
|
Β
|
3.12176
|
β/n
|
3.5
|
20.8548333
|
Β
|
Β
|
Β
|
Β
|
Β
|
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· .
Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°-ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
(ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°. ΠΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ: - Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ);
- ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ (ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
) Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: y i =a+bΒ·x i +u i . ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π° ΠΈ b ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
, Π³Π΄Π΅ , - ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a ΠΈ b , - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (u) ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (x) (ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΠΠ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² , , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° - y i ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΠ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: .
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²).
- ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΠΠΠ Ρ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ).
ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (x i , y i , i=1;n) Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ). ΠΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: .
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y i ΠΈ x i =1...n Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ S ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² - , . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2-ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈΡ
Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. .
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· 2-ΡΡ
Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: Π Π΅ΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ b >0, ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b <0, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° b ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ-ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ -y ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° - Ρ
Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π° β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΡΠΈ Ρ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ - r x,y .
ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b: .
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ β1 Π΄ΠΎ +1. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ r x, y >0, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ r x, y <0, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Γͺ r x , y Γͺ =1, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ
ΠΈ y Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ r x,y Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 0.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° r x,y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ β R 2 yx:
,
Π³Π΄Π΅ d 2 β ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ y ;
e 2 - ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ y ;
s 2 y - ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ) Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ y .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° y , ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ
), Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) y . ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ R 2 yx ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 1-R 2 yx Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ y , Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ
Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ R 2 yx =r 2 yx .
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ...
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ°
|