Газовый закон бойля мариотта формулировка. Закон Бойля-Мариотта

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .

Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

изобарами .

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?
Решение	Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака: По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно: откуда конечная температура газа: Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа . Вычислим:
Ответ	Газ нужно охладить до температуры .

ПРИМЕР 2

Задание	В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?
Решение	Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля: По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать: Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим: Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа= Па. Вычислим:
Ответ	Давление газа станет равным 260 кПа.

ПРИМЕР 3

Задание	В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
Решение	Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:

Количественное соотношение между объемом и давлением газа впервые установил Роберт Бойль в 1662 г.* Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Этот закон применим к любому фиксированному количеству газа. Как видно из рис. 3.2, его графическое представление может быть разным. Левый график показывает, что при малом давлении объем фиксированного количества газа велик. Объем газа уменьшается при повышении его давления. Математически это записывается так:

Однако обычно закон Бойля-Мариотта записывают в виде

Такая запись позволяет, например, зная исходный объем газа V1 и его давление р вычислить давление р2 в новом объеме V2.

Закон Гей-Люссака (закон Шарля)

В 1787 г. Шарль показал, что при постоянном давлении объем газа изменяется (пропорционально его температуре. Эта зависимость представлена в графической форме на рис. 3.3, из которого видно, что объем газа линейно связан с его температурой. В математической форме эта зависимость выражается так:

Закон Шарля чаще записывают в другом виде:

V1IT1 = V2T1 (2)

Закон Шарля усовершенствовал Ж. Гей-Люссак, который в 1802 г. установил, что объем газа при изменении его температуры на 1°С изменяется на 1/273 часть того объема, который он занимал при 0°С. Отсюда следует, что если взять произвольный объем любого газа при 0°С и при постоянном давлении уменьшить его температуру на 273°С, то конечный объем окажется равным нулю. Это соответствует температуре -273°С, или 0 К. Такая температура называется абсолютным нулем. В действительности ее нельзя достичь. На рис. 3.3 показано, как экстраполяция графиков зависимости объема газа от температуры приводит к нулевому объему при 0 К.

Абсолютвый нуль, строго говоря, недостижим. Однако в лабораторных условиях удается достичь температур, отличающихся от абсолютного нуля всего на 0,001 К. При таких температурах беспорядочные движения молекул практически прекращаются. Это приводит к появлению удивительных свойств. Например, металлы, охлажденные до температур, близких к абсолютному нулю, почти полностью утрачивают электрическое сопротивление и становятся сверхпроводящими*. Примером веществ с другими необычными низкотемпературными свойствами является гелий. При температурах, близких к абсолютному нулю, у гелия исчезает вязкость и он становится сверхтекучим.

* В 1987 г. обнаружены вещества (керамика, спеченная из оксидов лантаноидных элементов, бария и меди), которые становятся сверхпроводящими при сравнительно высоких температурах, порядка 100 К (- 173 °С). Эти «высокотемпературные» сверхпроводники открывают большие перспективы в технике.- Прим. перев.

Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел. Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627-1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620-1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В . Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А. Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А

соответственно увеличивается. Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при наших опытах можно считать неизменной. Подобные же опыты можно" произвести и с другими газами. Результаты получаются такие же. Итак,

давление некоторой массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта). Для разреженных газов закон Бойля - Мариотта выполняется с высокой степенью

точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона. Формула, выражающая закон Бойля - Мариотта.

22. Закон Бойля-Мариотта

Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта, который гласит: произведение давления P на объем V газа при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы . Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим. Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:

dА = dQ = PdV,

где dА – элементарная работа;

dV- элементарный объем;

P – давление. Если V 1 > V 2 и P 1 < P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP) T ,

здесь производная берется при Т = const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м 2 /Н.

Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги Творчество как точная наука [Теория решения изобретательских задач] автора Альтшуллер Генрих Саулович

1. Закон полноты частей системы Необходимым условием принципиальной жизнеспособности технической системы является нал и чие и минимальная работоспособность основных частей с и стемы. Каждая техническая система должна включать четыре основные части: двигатель,

Из книги Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем автора Раскин Джефф

2. Закон «энергетической проводимости» системы Необходимым условием принципиальной жизнеспособности технической системы является скво з ной проход энергии по всем частям системы. Любая техническая система является преобразователем энергии. Отсюда очевидная

Из книги Приборостроение автора Бабаев М А

6. Закон перехода в надсистему Исчерпав возможности развития, система включается в надсистему в качестве одной из частей; при этом дальнейшее развитие идет на уровне надсистемы. Об этом законе мы уже говорили. Перейдем к «динамике». Она включает законы, отражающие

Из книги Теплотехника автора Бурханова Наталья

7. Закон перехода с макроуровня на микроуровень Развитие рабочих органов системы, идет сначала на макро -, а затем на микр о у ровне. В большинстве современных технических систем рабочими органами являются «железки», например винты самолета, колеса автомобиля, резцы

Из книги Компьютерная лингвистика для всех: Мифы. Алгоритмы. Язык автора Анисимов Анатолий Васильевич

8. Закон увеличения степени вепольности Развитие технических систем идет в направлении увеличения степени вепол ь ности. Смысл этого закона заключается в том, что невепольные системы стремятся стать вепольными, а в вепольных системах развитие идет в направлении

Из книги Феномен науки [Кибернетический подход к эволюции] автора Турчин Валентин Фёдорович

Из книги Нанотехнологии [Наука, инновации и возможности] автора Фостер Линн

4.4.1. Закон Фитса Представим, что вы перемещаете курсор к кнопке, изображенной на экране. Кнопка является целью данного перемещения. Длина прямой линии, соединяющей начальную позицию курсора и ближайшую точку целевого объекта, определяется в законе Фитса как дистанция. На

Из книги История выдающихся открытий и изобретений (электротехника, электроэнергетика, радиоэлектроника) автора Шнейберг Ян Абрамович

4.4.2. Закон Хика Перед тем как переместить курсор к цели или совершить любое другое действие из набора множества вариантов, пользователь должен выбрать этот объект или действие. В законе Хика утверждается, что когда необходимо сделать выбор из n вариантов, время на выбор

Из книги автора

9. Закон распределения Пуассона и Гаусса Закон Пуассона. Другое название его – закон ра-определения редких событий. Закон Пуассона (З. П.) применяется в тех случаях, когда маловероятно, и поэтому применение Б/З/Р нецелесообразно.Достоинствами закона являются: удобство при

Из книги автора

23. Закон Гей-Люссака Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.V/ Т = m/ MО R/ P= constпри P = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изобары.Изобара изображается на PV-диаграмме прямой,

Из книги автора

24. Закон Шарля Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:P/ Т = m/ MО R/ V = constпри V = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изохоры.Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а

Из книги автора

30. Закон сохранения и превращения энергии Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с

Из книги автора

ЦАРЕВНА-ЛЯГУШКА И ЗАКОН УСТОЙЧИВОСТИ Как уже подчеркивалось ранее (закон абстракции), первобытное мышление умело анализировать конкретные явления и синтезировать новые абстрактные системы. Так как любой сконструированный сознанием объект воспринимался живым, а живое

Из книги автора

1.1. Основной закон эволюции В процессе эволюции жизни, насколько нам известно, всегда происходило и происходит сейчас увеличение общей массы живого вещества и усложнение его организации. Усложняя организацию биологических образований, природа действует по методу проб и

Из книги автора

4.2. Закон Мура В своей самой простой формулировке закон Мура сводится к утверждению, что плотность монтажа транзисторных схем возрастает вдвое за каждые 18 месяцев. Авторство закона приписывают одному из основателей известной фирмы Intel Гордону Муру. Строго говоря, в

Изучение зависимости между параметрами, характеризующими состояние данной массы газа, начнем с изучения газовых процессов, протекающих при неизменности одного из параметров. Английский ученый Бойль (в 1669 г.) и французский ученый Мариотт (в 1676 г.) открыли закон, который выражает зависимость изменения давления от изменения объема газа при постоянной температуре. Проведем следующий опыт.

Вращением рукоятки будем изменять объем газа (воздуха) в цилиндре А (рис. 11, а). По показанию манометра заметим что и давление газа при этом изменяется. Будем менять объем газа в сосуде (объем определяется по шкале В) и, замечая давление, запишем их в табл. 1. Из нее видно, что произведение объема газа на его давление было почти постоянным: во сколько раз "уменьшался объем газа, во столько же раз увеличивалось его давление.

В результате подобных, более точных, опытов было открыто: для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально изменению объема газа. Это и есть формулировка закона Бойля-Мариотта. Математически он для двух состояний запишется так:

Процесс изменения состояния газа при постоянной температуре называется изотермическим. Формула закона Бойля-Мариотта является уравнением изотермического состояния газа. При постоянной температуре средняя скорость движения молекул не меняется. Изменение объема газа вызывает изменение числа ударов молекул о стенки сосуда. Это и есть причина изменения давления газа.

Изобразим графически этот процесс, например для случая V = 12 л, р = 1 ат. . Будем откладывать на оси абсцисс объем газа, а на оси ординат - его давление (рис. 11, б). Найдем точки, соответствующие каждой паре значений V и р, и, соединив их между собой, получим график изотермического процесса. Линия, изображающая зависимость между объемом и давлением газа При постоянной температуре, называется изотермой. Изотермические процессы в чистом виде не встречаются. Но нередки случаи, когда температура газа мало меняется, например при накачивании компрессором воздуха в баллоны, при впуске горючей смеси в цилиндр двигателя внутреннего сгорания. В таких случаях расчеты объема и давления газа производятся по закону Бойля- Мариотта * .