В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.
Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.
То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :
Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:
На диаграмме q положительный заряд!
Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G
Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.
Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации
Сила Лоренца на проводник с током
Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже
полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна
Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой
Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.
Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.
Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.
Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).
Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.
Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле
Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.
Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.
где q - заряд частицы;
V - скорость заряда;
a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:
Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).
Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:
и создает центростремительное ускорение равное:
В этом случае частица движется по окружности.
Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:
тогда радиус окружности:
а период обращения заряда в магнитном поле:
Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).
Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.
Эта зависимость может быть выражена формулой:
Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:
Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.
Так как размерность силы:
т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.
Тесла (единица магнитной индукции)
Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).
Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
где — плотность тока в элементе объёма .
Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .
здесь М - вращающий момент , или момент силы , - магнитный момент контура (аналогично - электрический момент диполя).
В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .
Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.
Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и - магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.
Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).
Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна
где B n =Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен
Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и
Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).
Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.
В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна
Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен
а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,
но ток причем , тогда
Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда
или
| , | (2.5.2) |
Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:
| , | (2.5.3) |
где α – угол между и .
Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().
| Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца). |
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).
Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .
Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.
Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :
 ,
|
(2.5.4) |
здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.
Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).
Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.
Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.
Возникновение силы, действующей на электрический заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле
Анимация
Описание
Силой Лоренца называетсясила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле.
Формула для силы Лоренца (F ) была впервые получена путем обобщения опытных фактов Х.А. Лоренцем в 1892 г. и представлена в работе «Электромагнитная теория Максвелла и ее приложение к движущимся телам». Она имеет вид:
F = qE + q, (1)
где q - заряженная частица;
Е - напряженность электрического поля;
B - вектор магнитной индукции, не зависящий от величины заряда и скорости его движения;
V - вектор скорости заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F и B .
Первый член в правой части уравнения (1) - сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле F Е =qE, второй член - сила, действующая в магнитном поле:
F м = q. (2)
Формула (1) универсальна. Она справедлива как для постоянных, так и для переменных силовых полей, а также для любых значений скорости заряженной частицы. Она является важным соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.
В нерелятивистском приближении сила F , как и любая другая сила, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета. Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца F м изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой из-за изменения скорости, поэтому будет изменяться и электрическая составляющая F Е . В связи с этим разделение силы F на магнитную и электрическую имеет смысл только с указанием системы отсчета.
В скалярной форме выражение (2) имеет вид:
Fм = qVBsina , (3)
где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Таким образом магнитная часть силы Лоренца максимальна, если направление движения частицы перпендикулярно магнитному полю (a =p /2), и равна нулю, если частица движется вдоль направления поля В (a =0).
Магнитная сила F м пропорциональна векторному произведению , т.е. она перпендикулярна вектору скорости заряженной частицы и поэтому работы над зарядом не совершает. Это означает, что в постоянном магнитном поле под действием магнитной силы искривляется лишь траектория движущейся заряженной частицы, но энергия ее всегда остается неизменной , как бы частица ни двигалась.
Направление магнитной силы для положительного заряда определяется согласно векторному произведению (рис. 1).
Направление силы, действующей на положительный заряд в магнитном поле
Рис. 1
Для отрицательного заряда (электрона) магнитная сила направлена в противоположную сторону (рис. 2).
Направление силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном поле
Рис. 2
Магнитное поле В направлено к читателю перпендикулярно рисунку. Электрическое поле отсутствует.
Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости, заряд массой m движется по окружности. Радиус окружности R определяется по формуле:
где - удельный заряд частицы.
Период обращения частицы (время одного оборота) не зависит от скорости, если скорость частицы много меньше скорости света в вакууме. В противном случае период обращения частицы возрастает в связи с возрастанием релятивистской массы.
В случае нерелятивистской частицы:
где - удельный заряд частицы.
В вакууме в однородном магнитном поле, если вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитной индукции (a№p /2), заряженная частица под действием силы Лоренца (ее магнитной части) движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью V . При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля В со скоростью и равномерного вращательного движения в плоскости перпендикулярной полю В со скоростью (рис. 2).
Проекция траектории движения частицы на плоскость перпендикулярную В есть окружность радиуса:
период обращения частицы:
Расстояние h , которое проходит частица за время Т вдоль магнитного поля В (шаг винтовой траектории), определяется по формуле:
h = Vcos a T . (6)
Ось винтовой линии совпадает с направлением поля В , центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля (рис. 3).
Движение заряженной частицы, влетевшей под углом a№p /2 в магнитное поле В
Рис. 3
Электрическое поле отсутствует.
Если электрическое поле E № 0, движение носит более сложный характер.
В частном случае, если векторы E иB параллельны, в процессе движения изменяется составляющая скорости V 11 , параллельная магнитному полю, вследствие чего меняется шаг винтовой траектории (6).
В том случае, если E иB не параллельны, происходит перемещение центра вращения частицы, называемое дрейфом, перпендикулярно полю В . Направление дрейфа определяется векторным произведением и не зависит от знака заряда.
Воздействие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы приводят к перераспределению тока по сечению проводника, что находит свое проявление в термомагнитных и гальваномагнитных явлениях.
Эффект открыт нидерландским физиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).
Временные характеристики
Время инициации (log to от -15 до -15);
Время существования (log tc от 15 до 15);
Время деградации (log td от -15 до -15);
Время оптимального проявления (log tk от -12 до 3).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация действия силы Лоренца
Техническая реализация эксперимента по прямому наблюдению действия силы Лоренца на движущийся заряд как правило довольно сложна, так как соответствующие заряженные частицы имеют молекулярный характерный размер. Поэтому наблюдение их траектории в магнитном поле требует вакуумирования рабочего объема во избежание столкновений, искажающих траекторию. Так что специально такие демонстрационные установки как правило не создаются. Легче всего для демонстрации использовать стандартный секторный магнитный масс-анализатор Ниера, см. Эффект 409005, - действие которого целиком основано на силе Лоренца.
Применение эффекта
Типичное испольтзование в технике - датчик Холла, широко используемый в измерительной технике.
Пластинка из металла или полупроводника помещается в магнитное поле В . При пропускании через нее электрического тока плотности j в направлении перпендикулярном магнитному полю в пластине возникает поперечное электрическое поле, напряженность которого Е перпендикулярна обоим векторамj и В . По данным измерений находят В .
Объясняется этот эффект действием силы Лоренца на движущийся заряд.
Гальваномагнитные магнитометры. Масс-спектрометры. Ускорители заряженных частиц. Магнитогидродинамические генераторы.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.
2. Физический энциклопедический словарь.- М., 1983.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1989.
Ключевые слова
- электрический заряд
- магнитная индукция
- магнитное поле
- напряженность электрического поля
- сила Лоренца
- скорость частицы
- радиус окружности
- период обращения
- шаг винтовой траектории
- электрон
- протон
- позитрон
Разделы естественных наук:
