ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ - ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ - Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΠΊ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ aβA ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ A. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A, ΠΏΠΈΡΡΡ xβA. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A - ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ 2βA, Π° 1βA. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠΈΡΡΡ A = B), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ |A| Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ β . ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, |β |=0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . ΠΡΡΡΡ A - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x 2 + px + q = 0. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, |A|β€2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D = p 2 -4q ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΠΏΡΡΡΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x 2 +px+qβ€0 ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Dβ€0, ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ D>0.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,
Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² x, y, z, ΠΏΠΈΡΡΡ A ={x, y, z,}. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, A = {0, 2, 4, 6, 8} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ + 2 = 1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΡΡΡ I - Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ i ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A i . ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° I Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A i Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (A i) i β I .
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ BβA, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» N ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Z, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Q, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ NβZ ΠΈ ZβQ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, NβZβQ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ BβA ΠΈ AβB, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, A=B, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ . ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ BβA ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ AβB, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ β ΠΈ A, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ»Π΅Π°Π½ΠΎΠΌ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ , ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (Π) ΠΈΠ»ΠΈ 2 Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . ΠΡΡΡΡ A = {a, b, c}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ 2 A ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
{β }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 n ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ |2 A |=2 | A | .
ΠΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ U ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Ρ.Π΅. . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A = {1, 2, 3} ΠΈ B = {2, 3, 4}, ΡΠΎ AβͺB = {1, 2, 3, 4}.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ, Ρ.Π΅. . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A = {1, 2, 3} ΠΈ B = {2, 3, 4}, ΡΠΎ Aβ©B = {2, 3}.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π, Ρ.Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A = {1, 2, 3} ΠΈ B ={2, 3, 4}, ΡΠΎ A\B = {1}.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π - ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ U \ A ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ (ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ , Ρ.Π΅. . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A ={1, 2, 3} ΠΈ B = {2, 3, 4}, ΡΠΎ AΞB = {1, 4}.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
1. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ : .
2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ : .
3. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ :
4. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ : , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° (Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ) :
7. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ :
8. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
9. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° :
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° xβAβ©B, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ x Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, xβA ΠΈΠ»ΠΈ xβB, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ. ΠΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ - ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ (a,b). Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ (a,b) ΠΈ (c,d) ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ (a,b) = (c,d), Π΅ΡΠ»ΠΈ a = c ΠΈ b = d. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, (a,b) = (b,a) Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a=b. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ a ΠΈ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ (a,b) .
ΠΡΡΠΌΡΠΌ (Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ (a,b), Π³Π΄Π΅ aβA ΠΈ bβB. ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· AΓB. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
AΓB = {(a,b)| aβA, bβB}. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π = {1; 2}; B = {2; 3}. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΡΡΡΡ ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π; Π; Π‘, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
Π = {3; 4; 5; 6}; B = {2; 3}; C = {2}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (a 1 , a 2 , a n). ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1 - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠΈ (a 1 , a 2 , a n) ΠΈ (b 1 , b 2 , b n) ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , a n = b n .
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A 1 , A 2 , A n ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ (a 1 , a 2 , a n) ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ a 1 βA 1 , a 2 βA 2 , a n βA n . ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· A 1 Γ A 2 Γ A n .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (A i) i β I . ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ I-ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (A i) i β I ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ a i βA i Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ iβI. ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (A i) i β I - ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ I-ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Ξ i β I A i ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ (Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ A Γ A = A 2 , A Γ A Γ A = A 3 ΠΈ Ρ. Π΄. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ A 1 = A ΠΈ A 0 = β .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (AβͺB) Γ C = (A Γ C) βͺ (B Γ C);
(Aβ©B) Γ C = (A Γ C) β© (B Γ C);
(A\B) Γ C = (A Γ C)\(B Γ C).
1. Π‘ΡΠ΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ² Π‘.Π., ΠΠ²ΡΠΈΠ½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π.:ΠΠΠ€Π Π-Π, ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 2002.
2. ΠΡΠ΅Π΅Π² Π.Π., ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΠΎΠ² Π.Π., Π‘ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π.Π. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ², Β«Π’ΠΎΡΡΠΈΠ½Π³Β», 2003.
3. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ² Π.Π., ΠΡΠΈΠΏΠΎΠ²Π° Π.Π. ΠΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1973.
4. ΠΠ°Π²ΡΠΎΠ² Π.Π., ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΎΠ²Π° Π.Π. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π.:Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2001.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» .
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ - ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π’ΠΎΠΌ, ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΈ ΠΠ΅ΠΎ , ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π’ΠΎΠΌ, ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΈ ΠΠ΅ΠΎ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ F (friends ), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ:
F = { Π’ΠΎΠΌ, ΠΠΆΠΎΠ½, ΠΠ΅ΠΎ }
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 6.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±ΡΠΊΠ²Ρ D
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
D = { 1, 2, 3, 6 }
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β . Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 6 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ D ). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
2 β D
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β« 2 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 6Β«
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β . Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 5 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ D . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
5 β D
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β« 5 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 6Β«
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π±Π΅Π· Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ². ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π’ΠΎΠΌ :
{ Π’ΠΎΠΌ }
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 2
{ 2 }
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 2 ΠΈ 5
{ 2, 5 }
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 1, 2, 3 ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΠ², Π»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΡΠ΅.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ» , ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ N .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ N
1 β N
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: Β«Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β»
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Z .
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β5 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
β5 β Z
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 10 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
10 β Z
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 0 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° .
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , Π³Π΄Π΅ a β ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, b β Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ a ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ b β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2
10 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5. ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° β2, β1, 0, 1, 2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ a ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 12, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ b β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5.
12 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 5 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,4. ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 2,4 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 2,4. ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅:
- ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Q .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
β Q
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 4,5 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
4,5 β Q
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
β Q
ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΡΠ½. Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊ?
ΠΡΡΡΠΏΠ°ΠΉ Π² Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ-ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ x
ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ X
, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡx
βΠ₯
(β
- ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π β Π
(β
- ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ).
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°:
Β§ Π={1,2,3,5,7} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Β§ Π₯={x 1 ,x 2 ,...,x n } - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² x 1 ,x 2 ,...,x n
Β§ N={1,2,...,n} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Β§ Z={0,Β±1,Β±2,...,Β±n} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (-β;+β) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ - ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ a - ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΞ΄ - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (a-Ξ΄; a+Ξ΄) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ξ΄-ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π° .
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ (ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x β X Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ xβ€Ρ (xβ₯c). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ(Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ) Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ . ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ) ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ) Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ (Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ) Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π ΡΠ°Π²Π½Ρ
(Π=Π), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
ΠΈ ΡΠ΅Ρ
ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} ΡΠΎ Π=Π.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ)
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π βͺ Π, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π={1,2,4}, B={3,4,5,6}, ΡΠΎ Π βͺ B = {1,2,3,4,5,6}
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ)
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π β© Π, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π={1,2,4}, B={3,4,5,2}, ΡΠΎ Π β© Π = {2,4}
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΠ²Ρ Π, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π={1,2,3,4}, B={3,4,5}, ΡΠΎ ΠΠ = {1,2}
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Ξ Π, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΠ ΠΈ ΠΠ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π Ξ Π = (ΠΠ) βͺ (ΠΠ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, ΡΠΎ Π Ξ Π = {1,2} βͺ {5,6} = {1,2,5,6}
2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ). ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ.
3. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
4. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΠ΅Π΄Π΅ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°.
ΠΠ Π₯ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π. Π°. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π. Π°., Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ , Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ, ΡΡΠΎ ; Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π. Π°. Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² 19 Π². Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊ-ΡΡΠΌ ΡΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°,- Ρ. Π½. Π½Π΅Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠ΅Π΄Π΅ΠΊΠΈΠ½Π΄Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°
ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ). Π. Π°. Π³Π»Π°ΡΠΈΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
5. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ
(ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
. 1. . 2. . 3. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ. 4. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
.
5. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
. 6. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. 7. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
6. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π’ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
7. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
8. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
9. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
10. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
11. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° (Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.
12. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
13. ΠΠ΅ΠΌΠΌΡ ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
14. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ.
15. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°, . ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
16. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ
: Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. (ΠΎ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 (ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ
). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3 (ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°.
17. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ e (Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ). ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
18. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
19. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠΎΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
20. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ΅ΠΉΠ½Π΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
21. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
22. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» (Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ.
23. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
24. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
25. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
26. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
27. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
28. .ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
29. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. .
30. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°.
31. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
32. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
33. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
34. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
35. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ; ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ.
36. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
37. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅: Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ.
38. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. Π‘Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
39. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ²: ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
40. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ²: ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ°.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ, Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² β Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π° ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° (1845-1918), Β«ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅, ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅Β». Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΈΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² , ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ: . ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ - ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Β», ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , Ρ.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π° 2). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ , ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ: , Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ: ΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ; ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ .
ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ: ΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ .
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ . ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ: . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ..., -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , ΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° . ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ , Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΠΆ. ΠΡΠ»Ρ (1815-1864), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ»Π΅Π²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 4 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ , , ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· , ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΠΏΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π² Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΠ°Π½ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Β«ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎΒ».
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΡΠΌΠ° (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ continuum - Β«Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉΒ»). ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΡΠ±Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΡ Π»Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΡΠΌΠ°. Π 60-Ρ Π³Π³. Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π. ΠΠΎΡΠ½ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π. ΠΠΎΠΏΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° - Π½Π°ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ ZFC (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π¦Π΅ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ - Π€ΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅Π»Ρ Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²).
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° , Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ - ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π° - ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π° β Π (Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π). ΠΡΠ»ΠΈ Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°βΠ(Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π).
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
- Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ -- ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° .
- ΠΠ°Π±ΠΎΡ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: (x 1 , x 2 , x 3 , β¦ ), Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ:
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- Π‘ΡΠΎΠ»Π» Π . Π . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. - Π .: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1968. - 232 Ρ.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Wikimedia Foundation . 2010 .
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ "ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°" Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° - β [Π.Π.Π‘ΡΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. ΠΠ½Π³Π»ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌ. Π.: ΠΠ Π¦ΠΠΠΠ‘, 2003.] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²β¦ β¦
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° - ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Β«ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β», Β«ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β» ΠΈ Π΄Ρ.β¦ β¦
ΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 0). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉβ¦ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ - ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ 1. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΌ β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°
Π§Π°ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² L, M, N (el em en). ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ) ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ - ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ (Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΌ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β¦ ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Β«ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ , Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΒ» (Π. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡ). ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ - 02.01.14 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ») : ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π» Π² ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π»Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π²β¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π; ΠΌ. [ΠΎΡ Π»Π°Ρ. elementum ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ] 1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π».; ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ°? ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Ρ. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π». // Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ